Question

17．在某介質中波源A、B處在同一水平線上，它們相距d=20cm，t=0時二者開始上下振動，A只振動了半個周期，B連續(xù)振動，所形成的波的傳播速度都為v=1.0m/s，它們的振動圖象分別如圖甲、乙所示，求：

（i）兩波源之間連線上距A點1m處的質點在t=0到t=22s內所經過的路程；
（ii）在t=0到t=16s時間內從A發(fā)出的半個波在前進的過程中所遇到的波峰的個數．

Answer 1

分析 （i）先求出距A點1米處的質點在先經過左邊的A波路程，再求出B波22秒傳播的距離，從而求出B波在距A點1米處的質點振動路程，兩者之和即為總路程．
（ii）波在t時間內傳播的距離為x=vt，根據幾何關系求得16 s內兩列波相對運動的長度，結合兩波的長度，求解．

解答 解：（i）距A點1米處的質點在先經過左邊的A波路程為：s₁=2×4cm=8cm
B波22秒傳播的距離為：x=vt=22m，B波的波長為：λ=vT_B=2m
B波已經傳播過距A點1米處的質點△x=3m，經過此點1.5個波長，故此點又振動的路程為：s₂=6×20cm=120cm；
距A點1米處的質點，在t=0到t=22 s內所經過的路程為：s=s₁+s₂=128cm     
（ii）16 s內兩列波相對運動的長度為：△l=l_A+l_B-d=2vt-d=12 m，
A波寬度為：a=$\frac{λA}{2}$=v$\frac{TA}{2}$=0.2 m，
B波波長為：λ_B=vT_B=2 m，
則$n=\frac{△l}{λ_B}=6$，可知A波經過了6個波峰．
答：（i）距A點1米處的質點，在t=0到t=22s內所經過的路程為128cm；
（ii）在t=0到t=16s內從A發(fā)出的半個波前進過程中所遇到的波峰數為6個．

點評 本題考查對波的疊加原理的理解和應用能力，要注意波的疊加也遵守矢量的運算法則．