Question

【題目】如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v1勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內．

（1）求導體棒所達到的恒定速度v2；

（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？

（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖（b）所示，已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為vt，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），；（4） ；

【解析】試題分析：導體棒受力平衡，可求所達到的恒定速度v2，為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過所受的最大安培力，即導體棒不動時，安培力最大，由受力平衡可求；根據能量守恒、功率關系求解；對導體棒受力分析由牛頓第二定律，且加速度為斜率．

解：（1）有電磁感應定律，得

E=BL（v1﹣v2）

閉合電路歐姆定律

I=

導體棒所受安培力

速度恒定時有

可得

（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過所受的最大安培力，即導體棒不動時，安培力最大為

（3）根據能量守恒，單位時間內克服阻力所做的功，即摩擦力的功率

電路中消耗的電功

（4）因導體棒要做勻加速運動，必有v1﹣v2為常數，設為△v，則：

則

可解得