Question

13．如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一小滑塊B，盒的質(zhì)量是滑塊的2倍，滑塊與盒內(nèi)水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．若滑塊以速度v開始向左運動，與盒的左、右壁發(fā)生無機械能損失的碰撞，滑塊在盒中來回運動多次，最終相對于盒靜止，
（1）此時盒的速度大小為多少？
（2）滑塊相對于盒運動的路程為多少？

Answer 1

分析 （1）水平面光滑，滑塊與盒子組成的系統(tǒng)動量守恒，相對靜止時兩者速度相同，由動量守恒定律求出此時盒子的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律即可求出滑塊相對于盒運動的路程．

解答 解：（1）設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，則盒的質(zhì)量為2m．對整個過程，取向左為正方向，由動量守恒定律可得：
mv=（m+2m）v_共
解得：v_共=$\frac{v}{3}$
（2）設(shè)滑塊相對于盒運動的路程為x．由能量關(guān)系可知：
μmgx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$•（m+2m）•v_共²       
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{3μg}$
答：（1）此時盒的速度大小為$\frac{v}{3}$．
（2）滑塊相對于盒運動的路程為$\frac{{v}^{2}}{3μg}$．

點評 運用動量守恒定律時不考慮過程的細節(jié)，只涉及初、末兩個狀態(tài)，比較簡潔．要知道摩擦產(chǎn)生的熱量與相對路程有關(guān)．