Question

【題目】如圖所示，虛線MN沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）和方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，虛線MN的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻強(qiáng)電場。水平線段AP與MN相交于O點(diǎn)。在A點(diǎn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，以大小為v0的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場方向射入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，已知A與O點(diǎn)間的距離為，虛線MN右側(cè)電場強(qiáng)度為，重力加速度為g。求：

（1）MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向；

（2）帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與AO間的夾角為多大時，質(zhì)點(diǎn)在磁場中剛好運(yùn)動到O點(diǎn)，并畫出帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中運(yùn)動的軌跡；

（3）帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動到P點(diǎn)時速度的大小vp。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向上；（2）；（3）。

【解析】

（1）質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域受重力、電場力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動可得：重力和電場力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場力qE=mg，方向豎直向上；

所以MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度，方向豎直向上；

（2）質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，故有：，

所以軌道半徑；

質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、O兩點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動的圓心在AO的垂直平分線上，且質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到O的過程O點(diǎn)為最右側(cè)；所以，粒子從A到O的運(yùn)動軌跡為劣弧；

又有；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與AO間的夾角；

根據(jù)左手定則可得：質(zhì)點(diǎn)做逆時針圓周運(yùn)動，故帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示：

；

（3）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)的豎直分速度，水平分速度；

質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動到P的過程受重力和電場力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運(yùn)動；

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，故豎直位移為零，所以運(yùn)動時間；

所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直分速度，

水平分速度；

所以帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動到P點(diǎn)時速度；