Question

質(zhì)量為m的小球被一根細(xì)線系于O點(diǎn)，線長為L，懸點(diǎn)O距地面的高度為2L，當(dāng)小球被拉到與O點(diǎn)在同一水平面上的A點(diǎn)時(shí)由靜止釋放，球做圓周運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)B時(shí)，線恰好斷裂，球落在地面上的C點(diǎn)，C點(diǎn)距懸點(diǎn)O的水平距離為S （不計(jì)空氣阻力）．求：
（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）懸線能承受的最大拉力；
（3）比較小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t_AB與從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t_BC的大�。ㄒ�說明理由）．當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)細(xì)線在B點(diǎn)斷裂時(shí)，小球的速度方向在圓弧的切線方向，故小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解B點(diǎn)的速度；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，根據(jù)向心力公式即可求解；
（3）比較小球從A運(yùn)動(dòng)到B和從B到運(yùn)動(dòng)C在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)即可比較時(shí)間．

解答：解：（1）由于小球在AB段做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線在B點(diǎn)斷裂時(shí)，小球的速度方向在圓弧的切線方向，故小球做平拋運(yùn)動(dòng)，且離地面的高度為L，設(shè)其平拋速度為V，則
s=vt
L=

1

2

gt2
所以 v=

gS2 2L

（2）作小球在B點(diǎn)斷裂前的受力圖如右，
設(shè)繩的最大拉力為F，則

F-mg=m V2 L ， 所以F= 2L2+S2 2L2 mg

（3）比較小球從A運(yùn)動(dòng)到B和從B到運(yùn)動(dòng)C在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)．
分析：
AB段：小球在豎直方向上先做加速度逐漸減小（從g開始減�。┑募铀龠\(yùn)動(dòng)后再做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)； 
BC段：小球在豎直方向上一直做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，而它們?cè)谪Q直方向上的位移相同；                 
故t_AB大于t_BC．
答：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

gS2 2L

；
（2）懸線能承受的最大拉力為

2L2+S2 2L2 mg

；
（3）t_AB大于t_BC．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及向心力公式，要求同學(xué)們能正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．