Question

【題目】如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知，MN下方存在方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力，求：

(1)電場強(qiáng)度E的大小

(2)該粒子再次(第五次經(jīng)過直線MN時)從O點進(jìn)入磁場后，運動的軌道半徑R′

(3)該粒子從O點出發(fā)到再次回到O點(第五次經(jīng)過直線MN時)所需的時間t

Answer 1

【答案】（1）vB（2）（3）

【解析】

首先分析帶電粒子的運動情況，先是一段半徑為R的圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v，再在磁場中運動一段圓弧到c點，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運動，再根據(jù)平拋運動和勻速圓周運動的基本公式及幾何關(guān)系即可解題．

粒子的運動軌跡如圖：

；

先是一段半徑為R的圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v，再在磁場中運動一段圓弧到c點，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運動。

易知：；

帶電粒子類平拋運動的垂直和平行電場方向的位移都為：

所以類平拋運動時間為：

又：

再者：

由可得：

即：電場強(qiáng)度的大小為vB；

由平拋知識得：；

所以：；

則第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑；

即：該粒子再次從O點進(jìn)入磁場后，運動軌道的半徑為；

粒子在磁場中運動的總時間為：

粒子在電場中的加速度為：；

粒子做直線運動所需時間為：

由式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點所需時間：；

即：該粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所需的時間為 ．