Question

12．如圖所示，在光滑水平面上運動的物體，剛好能越過一個傾角為α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落體運動，落地時的速度為v，不考慮空氣阻力及小球滾上斜面瞬間的能量損失，則求小球在斜面上運動的時間以及斜面的長度？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球在斜面上的加速度，根據(jù)運動學公式求出在斜面上的運動時間，根據(jù)自由落體運動求解斜面高度，根據(jù)幾何關系求解斜面長．

解答 解：小球在斜面上運動時，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinα=ma，
所以a=gsinα．
整個過程中機械能守恒，所以沖上斜面前速度是v．
在斜面的高度$h=\frac{v^2}{2g}$，斜面長為L=$\frac{h}{sinα}$，
所以$L=\frac{v^2}{2gsinα}$．
沖上斜面的過程中，0=v-t•gsinα，所以$t=\frac{v}{gsinα}$．
答：小球在斜面上運動的時間為$\frac{v}{gsinα}$，斜面的長度為$\frac{{v}^{2}}{2gsinα}$．

點評 解決本題的關鍵知道小球在整個運動過程中機械能守恒；知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．