Question

【題目】如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點(diǎn)E分別與水平軌道和相連）、高度h可調(diào)的斜軌道組成。游戲時(shí)滑塊從O點(diǎn)彈出，經(jīng)過(guò)圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功。已知圓軌道半徑，長(zhǎng)，長(zhǎng)，圓軌道和光滑，滑塊與、之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。滑塊質(zhì)量m=2g且可視為質(zhì)點(diǎn)，彈射時(shí)從靜止釋放且彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能。忽略空氣阻力，各部分平滑連接。求

（1）滑塊恰好能過(guò)圓軌道最高點(diǎn)F時(shí)的速度大��；

（2）當(dāng)且游戲成功時(shí)，滑塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力大小及彈簧的彈性勢(shì)能；

（3）要使游戲成功，彈簧的彈性勢(shì)能與高度h之間滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）滑塊恰過(guò)F點(diǎn)的條件：

解得：

（2）滑塊從E到B，動(dòng)能定理：

在E點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律：

解得：

從O到B點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律：

解得：

（3）滑塊恰能過(guò)F點(diǎn)的彈性勢(shì)能：

到B點(diǎn)減速到0：

解得：

能停在B點(diǎn)，則：

解得：，此時(shí)

從O到B點(diǎn)：

其中