Question

20．如圖所示，質(zhì)量M=3kg的滑塊套在水平固定著的軌道上并可在軌道上無(wú)摩擦滑動(dòng)．質(zhì)量m=2kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)長(zhǎng)L=0.75m的輕桿與滑塊上的光特軸O連接，開(kāi)始時(shí)滑塊靜止、輕桿處于水平狀態(tài)．現(xiàn)給小球一個(gè)v₀=3m/s的豎直向下的初速度，取g=10m/s²則（　�。�

• A． 小球m從初始位置到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊M在水平軌道上向右移動(dòng)了0.3 m
• B． 小球m從初始位置到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊對(duì)在水平軌道上向右移動(dòng)了0.5 m
• C． 小球m相對(duì)于初始位置可以上升的最大高度為0.27 m
• D． 小球m從初始位置到第一次到達(dá)最大高度的過(guò)程中，滑塊M在水平軌道上向右移動(dòng)了0.54 m

Answer 1

分析 小球m從初始位置到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒，由此求滑塊M在水平軌道上向右的距離．根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求m上升的最大高度．結(jié)合水平方向動(dòng)量守恒求滑塊M在水平軌道上向右的距離．

解答 解：AB、小球m從初始位置到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)滑塊M在水平軌道上向右移動(dòng)的距離為x．
取向左為正方向，根據(jù)水平動(dòng)量守恒得：0=m$\frac{L-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$，得 x=$\frac{mL}{m+M}$=$\frac{2×0.75}{2+3}$=0.3m，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、設(shè)小球m相對(duì)于初始位置可以上升的最大高度為h．此時(shí)豎直方向速度為0，所以水平方向速度也為0．
根據(jù)水平動(dòng)量守恒得：0=（m+M）v
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}$（m+M）v²．解得 h=0.45m
D、小球m從初始位置到第一次到達(dá)最大高度的過(guò)程中，設(shè)滑塊M在水平軌道上向右移動(dòng)的距離為y．
由幾何關(guān)系可得，m相對(duì)于M移動(dòng)的水平距離為 S=L+$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$=0.75+$\sqrt{0.7{5}^{2}-0.4{5}^{2}}$=1.35m
根據(jù)水平動(dòng)量守恒得：0=m$\frac{S-y}{t}$-M$\frac{y}{t}$，解得 y=0.54m，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，利用平均動(dòng)量守恒列方程，要注意m速度的參照物是地面，不是對(duì)M．