Question

如圖所示，物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的物體B相連，物體A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向�，F(xiàn)在掛鉤上掛一物體C并從靜止狀態(tài)開始釋放，已知物體B剛離開地面時，物體A恰好獲得最大速度，重力加速度為g，求：

（1）物體B剛離開地面時，物體C下落的高度h；

（2）物體C的質(zhì)量M；

（3）物體A獲得的最大速度。

 

Answer 1

解：（1） 開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，

對A有：kx₁=mg                                                               （1分）

掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x₂，

對B有：kx₂=mg                                                               （1分）

C下落的高度h等于A上升的高度，                   （1分）

（2）設繩的拉力為T，彈簧伸長量為x，物體A的加速度為a，物體C的加速度與A的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律

對A有：                                          （1分）

對C有：                                             （1分）

B剛要離地時，A獲得最大速度，有：              （1分）

聯(lián)立解得：                                              （1分）

（3）由于，彈簧處于壓縮和伸長狀態(tài)時彈性勢能相同，且B剛離開地面時，A、C兩物體的速度大小相同。                                            （1分）

 A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，有：=   （1分）

    聯(lián)立解得                                          （1分）