Question

如圖，電容器同定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，右極板有一小孔，通過(guò)孔有一絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)景為M．給電容器充電后，有一質(zhì)最為m的帶正電環(huán)恰套在桿上以某一初速度V₀對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)的分布．帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為的d/3，則帶電環(huán)與左極扳相距最近時(shí)的速度v=

mv0

m+M

，過(guò)程中系統(tǒng)增加的電勢(shì)能最大值為

1

2

mM

M+m

v

2 0

．

Answer 1

分析：選取帶電環(huán)與電容器作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，即可求出帶電環(huán)與左極扳相距最近時(shí)的速度大小；再由動(dòng)能定理，可求出此過(guò)程中系統(tǒng)電勢(shì)能的增加量．

解答：解：選取帶電環(huán)與電容器作為研究對(duì)象，設(shè)相距最近時(shí)速度大小為v，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則有mv₀=（m+M）v
解得：v=

mv0

m+M

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，
則有：W=

1

2

(m+M)v2-

1

2

m

v

2 0

電場(chǎng)力做負(fù)功，導(dǎo)致電勢(shì)能增加，
則電勢(shì)能的增加量，為△E=

1

2

mM

M+m

v

2 0

故答案為：

mv0

m+M

；

1

2

mM

M+m

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意動(dòng)量守恒定律的守恒條件與方向性，并掌握動(dòng)能定理的功的正負(fù)．