Question

20．從某高度處水平拋出一個物體，它落地時速度是50m/s，方向與水平成53°角，若g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）拋出的高度及水平射程
（2）拋出3s末的速度（可保留根號）

Answer 1

分析 （1）物體被水平拋出后做平拋運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)落地時的速度分解求得落地時的豎直分速度和水平分速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求拋出的高度，根據(jù)高度求運(yùn)動的時間，再由x=v₀t求水平射程．
（2）由速度公式求出3s末豎直分速度的大小，根據(jù)平行四邊形定則求出速度．

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則知，物體落地時豎直分速度為：v_y=vsin53°=50×0.8m/s=40m/s
水平分速度為：v_x=vcos53°=50×0.6m/s=30m/s
則平拋運(yùn)動的時間為：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{40}{10}$s=4s
拋出點(diǎn)的高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×16m=80m
水平射程為：x=v_xt=30×4m=120m．
（2）拋出后3s末豎直分速度為：v_y′=gt′=10×3m/s=30m/s
根據(jù)平行四邊形定則知，3s末的速度為：v′=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{′2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+3{0}^{2}}$m/s=30$\sqrt{2}$m/s．
答：
（1）拋出點(diǎn)的高度為80m，水平射程為120m．
（2）拋出后3s末的速度為30$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式和平行四邊形定進(jìn)行研究．