Question

20．如圖所示，豎直固定的光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量m的小球A，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過固定在天花板上、大小可忽略的定滑輪O連接小球A和小球B，虛線OC水平，此時(shí)連接小球A的細(xì)繩與水平的夾角為60°，小球A恰能保持靜止．現(xiàn)在小球B的下端再掛一個(gè)小球Q（圖中未畫出），小球A從圖示位置開始上升并恰好能到達(dá)C處．不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 小球B質(zhì)量為$\frac{\sqrt{3}}{2}$m
• B． 若小球A能到達(dá)C處，則到達(dá)C處時(shí)小球A的加速度一定為g
• C． 若小球A能到達(dá)C處，則到達(dá)C處時(shí)小球A的加速度一定為0
• D． 若小球A恰好能達(dá)到C點(diǎn)，則小球Q質(zhì)量為$\frac{\sqrt{3}}{3}$m

Answer 1

分析 初始位置，先后對(duì)B和A受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；
物塊A到達(dá)C處時(shí)合力等于重力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
由機(jī)械能守恒求出C的質(zhì)量．

解答 解：A、開始時(shí)B物體受重力和拉力而平衡，故拉力等于其重力；
物體A受重力、拉力和桿的支持力，如圖所示

設(shè)B物塊的質(zhì)量為M，繩子拉力為T；根據(jù)平衡條件：
Tsin60°=Mg 
T=mg        
聯(lián)立解得M=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m，故A錯(cuò)誤，B正確；
B、C、當(dāng)A物塊到達(dá)C處時(shí)，由受力分析可知：水平方向受力平衡，豎直方向只受重力作用；
所以A物塊的加速度a=g，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、由題可知，A到達(dá)C時(shí)，A的速度等于0，則B與Q的速度也是等于0，設(shè)A上升的高度為h，則開始時(shí)繩子的長(zhǎng)度：
$L=\frac{h}{sin60°}=\frac{2h}{\sqrt{3}}$
OC之間的距離：x=$\frac{h}{tan60°}=\frac{h}{\sqrt{3}}$
所以B與Q下降的高度：$h′=L-x=\frac{2h}{\sqrt{3}}-\frac{h}{\sqrt{3}}=\frac{h}{\sqrt{3}}$
A上升的過程中A與B、Q組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則：
mgh=（M+M_Q）gh′
聯(lián)立得：${M}_{Q}=\frac{\sqrt{3}}{3}m$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查平衡條件以及機(jī)械能守恒，掌握受力分析圖的作法，理解力的平行四邊形定則的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵．