Question

（2008?寧夏）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在可導(dǎo)熱的氣缸內(nèi)，活塞相對于底部的高度為h，可沿氣缸無摩擦地滑動．取一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完時(shí)，活塞下降了

h

4

．再取相同質(zhì)量的一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上．外界天氣的壓強(qiáng)和溫度始終保持不變，求此次沙子倒完時(shí)活塞距氣缸底部的高度．

Answer 1

分析：根據(jù)玻意耳定律得到三個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)與體積的乘積均相等，聯(lián)立方程組求解即可．

解答：解：設(shè)大氣和活塞對氣體的總壓強(qiáng)為p₀，加一小盒沙子對氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p，由玻馬定律得：p0h=(p0+p)(h-

1

4

h)①
由①式得p=

1

3

p0②
再加一小盒沙子后，氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜₀+2p．設(shè)第二次加沙子后，活塞的高度為h′，由玻馬定律得：p₀h=（p₀+2p）h′③
聯(lián)立②③式解得
h′=

3

5

h
答：此次沙子倒完時(shí)活塞距氣缸底部的高度為

3

5

h．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是運(yùn)用力學(xué)知識分析氣體壓強(qiáng)如何變化，然后根據(jù)玻馬定律列式求解．