Question

（2011?無錫一模）某同學(xué)在應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)”中，獲取一條紙帶，但起始幾個(gè)點(diǎn)比較模糊，就取后面連續(xù)打出的清晰點(diǎn)來研究，如圖所示．現(xiàn)在該同學(xué)用刻度尺分別量出l、2、3、4、5五個(gè)點(diǎn)到0點(diǎn)的長度h_i=（i=1、2、3、4、5），再分別計(jì)算得到l、2、3、4四個(gè)點(diǎn)的速度v_i和v_i²（i=1、2、3、4），然后該同學(xué)將計(jì)算得到的四組（h_i，v_i²）數(shù)據(jù)在v²-h坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，將四個(gè)點(diǎn)連接起來得到如圖所示的直線，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T．
（1）該同學(xué)求4號點(diǎn)速度的計(jì)算式是：v₄=

h5-h3

2T

（2）若重錘自由下落過程中機(jī)械能守恒，則v²-h圖線的斜率為

2g

，圖線在v²軸上的截距表示

0點(diǎn)速度的平方

．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
得：v₄=

x35

2T

=

h5-h3

2T

（2）重錘自由下落過程中由機(jī)械能守恒得：mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
整理得：v²=2gh+v₀²
即：圖象的斜率為2g，截距為v₀²，表示0點(diǎn)速度的平方．
故答案為：

h5-h3

2T

，2g，0點(diǎn)速度的平方

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．