Question

16．圖示是蕩秋千的示意圖，若人直立站在踏飯上，從繩與豎直方向成角θ=60°的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，擺到最低點(diǎn)B時(shí)，兩根繩中的總拉力是人重力的$\frac{3}{2}$倍．隨后，站在B點(diǎn)正下面的某人推一下，使秋千能擺到繩與豎直方向成θ=60°角的C點(diǎn)．設(shè)人的重心到懸點(diǎn)O的距離為l，人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，人所受空氣阻力與人的速度平方成正比．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中損失的機(jī)械能大小等于$\frac{1}{4}$mgl
• B． 站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做功等于$\frac{1}{2}$mgl
• C． 站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做功大于$\frac{1}{2}$mgl
• D． 站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做功小于$\frac{1}{2}$mgl

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)人和踏板整體，運(yùn)用牛頓第二定律求出人的速度，注意踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，再由能量守恒定律求出人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中損失的機(jī)械能．
分析能量如何轉(zhuǎn)化的，再由能量守恒定律求人推一下做的功．

解答 解：A、在最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)人和踏板整體，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
據(jù)題意 T=$\frac{3}{2}$mg，
得 v=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$
則人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中損失的機(jī)械能為：△E=mglcos60°-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{4}$mgl．故A正確．
BC、由于站在B點(diǎn)正下面的某人要對(duì)該人要做功，在最低點(diǎn)，人的速度將大于$\sqrt{\frac{gl}{2}}$，由于空氣阻力與人的速度成正比，則從B運(yùn)動(dòng)到C，人損失的機(jī)械能大于$\frac{1}{4}$mgl，所以要使人運(yùn)動(dòng)到C，站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做的功大于（mglcos60°-$\frac{1}{2}$mv²）+$\frac{1}{4}$mgl=$\frac{1}{2}$mgl，故C正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查用功能關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的能力，一定要注意建立所學(xué)過(guò)的物理模型，將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，再運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量守恒定律結(jié)合進(jìn)行處理．