Question

（15分）如圖所示，A、B、C是半徑R=5m的圓筒上一圓的三點(diǎn)，O為其圓心，AC垂直O(jiān)B。在圓O平面加一場(chǎng)強(qiáng)E=2.5×10³V/m、水平向右、寬度與直徑相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)通過(guò)圓筒上唯一的小孔A沿AC直徑射入速率為v的一帶電粒子S，粒子質(zhì)量m=2.5×10^-7kg、電量q=1.0×10^-7C，粒子S恰好能沿曲線(xiàn)直接運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用），求：

(1)粒子S的速率v為多大；

(2)若粒子S與筒壁的碰撞是彈性的（粒子S沿半徑方向的分速度碰撞后反向、速度大小不變；垂直半徑方向的分速度碰撞后不變），則粒子S在圓筒中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少。

 

Answer 1

【答案】

（1）50m/s    （2）0.4s

【解析】

試題分析：（1）粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t₁，加速度a，根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma         （3分）

代入數(shù)據(jù)得a=1000m/s²。           （1分）

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，

在AC方向，R=vt₁               （2分）

在水平方向，R=at₁²/2           （2分）

代入數(shù)據(jù)得t₁=0.1s，v=50m/s          （2分）

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子與B點(diǎn)碰撞后沿拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，然后沿原來(lái)的軌跡運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，碰撞后回到A點(diǎn)。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知粒子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=0.4s。（說(shuō)明：只要能夠給出簡(jiǎn)單的說(shuō)明，并給出結(jié)果t=0.4s就給5分）    （5分）

考點(diǎn)：本題考查牛頓第二定律，類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。