Question

1．如圖①所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的$\frac{1}{4}$圓弧，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．圓弧導軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖②所示，兩磁場方向均豎直向上．在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間t₀滑到圓弧底端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g．

（1）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？
（2）求0到t₀時間內(nèi)，回路中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖看出，左段區(qū)域中磁感應強度隨時間線性變化，其變化率一定，由法拉第電磁感應定律得知，回路中磁通量的變化率相同，回路中產(chǎn)生恒定的電流．
（2）由法拉第電磁感應定律求出回路中感應電動勢，根據(jù)歐姆定律和焦耳定律結(jié)合求解焦耳熱．

解答 解：（1）感應電流的大小和方向均不發(fā)生改變．因為金屬棒滑到圓弧任意位置時，回路中磁通量的變化率相同．
（2）0-t₀時間內(nèi)，設(shè)回路中感應電動勢大小為E₀，感應電流為I，感應電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應定律：${E}_{0}=\frac{△Φ}{△t}$=${L}^{2}\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{{E}_{0}}{R}$  由焦耳定律
有：Q=I²Rt₀=$\frac{{L}^{4}{B}_{0}^{2}}{{t}_{0}R}$
答：
（1）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應電流的大小和方向均不發(fā)生改變．
（2）0到時間t₀內(nèi)，回路中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱量是$\frac{{L}^{4}{B}_{0}^{2}}{{t}_{0}R}$．

點評 本題中，磁通量均勻變化，回路中產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流均恒定，由法拉第電磁感應定律研究感應電動勢是關(guān)鍵，第3問中，既感生電動勢，又動生電動勢，兩個電動勢方向相反，要進行討論才能確定感應電流的方向．