Question

7．如圖所示，真空中有平行正對金屬板A、B，它們分別接在輸出電壓恒為U=91V的電源兩端，金屬板長L=10cm、兩金屬板間的距離d=3.2cm，A、B兩板間的電場可以視為勻強電場．現使一電子從兩金屬板左側中間以v₀=2.0×10⁷m/s的速度垂直于電場方向進入電場，然后從兩金屬板右側射出．已知電子的質量m=0.91×10^-30kg，電荷量e=1.6×10^-19C，兩極板電場的邊緣效應及電子所受的重力均可忽略不計．求：
（1）電子在電場運動的過程中電場力對它所做的功；
（2）若要電子能夠從金屬板右側射出，兩金屬板間所加電壓的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直射入勻強電場中，做類平拋運動，平行于板的方向做勻速直線運動，垂直極板方向做初速度為零的勻加速直線運動，求出偏轉量，再根據功的定義求功；
（2）令偏轉量y=$\fracncvxvcq{2}$求出電壓，確定范圍．

解答 解：（1）帶電粒子在勻強電場中的偏轉是類似平拋運動，按平拋運動的處理方法：分解為沿著初速度方向的勻速直線運動和沿著電場力方向的初速度為零的勻加速直線運動．
加速度：a=$\frac{qu}{dm}$
平行極板方向：L=v₀t
垂直極板方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qu{L}^{2}}{2d{mv}_{0}^{2}}$
由功的定義有：w=Fx=$\frac{qu}rjp869a$×y=$\frac{qu}lohyro3$×$\frac{qu{L}^{2}}{2d{mv}_{0}^{2}}$
帶入數據得：w=2.8×10^-18J
（2）令偏轉量y=$\fraczv6vsgk{2}$，即：y=$\fracpqarpmp{2}$=$\frac{qu{L}^{2}}{2d{mv}_{0}^{2}}$

解得電壓為：u=$\frac{myiwysmb^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$=$\frac{0.91×1{0}^{-30}0.03{2}^{2}×（2.0×1{0}^{7}）^{2}}{1.6×1{0}^{-19}×0．{1}^{2}}$=2.3×10² V
故兩金屬板間所加電壓的取值范圍-2.3×10² V～2.3×10² V
答：（1）電子在電場運動的過程中電場力對它所做的功2.8×10^-18J
（2）若要電子能夠從金屬板右側射出，兩金屬板間所加電壓的取值范圍-2.3×10² V～2.3×10² V

點評 本題關鍵是明確粒子的運動性質，然后按照類似平拋運動的分運動公式列式求解，注意位移的求法，難度較大．