Question

【題目】如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計(jì)圓形金屬線圈及導(dǎo)線的電阻．線圈內(nèi)存在一個(gè)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加且變化率為k的磁場(chǎng)B.電阻R兩端并聯(lián)一對(duì)平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側(cè)xOy坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)O在N板的下端)的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區(qū)域?yàn)闊o場(chǎng)區(qū)．在靠近M板處的P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)過N板的小孔，從點(diǎn)Q(0，l)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)OA上某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，最后垂直x軸離開第一象限．求：

(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U；

(2)yOA區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)粒子從P點(diǎn)射出至到達(dá)x軸的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出閉合電路的電動(dòng)勢(shì)，即得到平行金屬M、N獲得的電壓U；
（2）由動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)過MN間的電場(chǎng)加速度獲得的速度．正確畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系找出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑的大小，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間為三段運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間之和．

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
因平行金屬板M、N與電阻并聯(lián)，故M、N兩板間的電壓為：U=UR=E=kS
（2）帶電粒子在M、N間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有 qU=mv2
帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有qvB=m

由幾何關(guān)系可得：r+rcot45°=l
聯(lián)立得：；
（3）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有
d=at12
根據(jù)牛頓第二定律得：q=ma
粒子在磁場(chǎng)中，有：T=
t2=T/4

粒子在第一象限的無場(chǎng)區(qū)中，有s=vt3
由幾何關(guān)系得：s=r
粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間為：t=t1+t2+t3
聯(lián)立以上各式可得：t=（2d+l） ；