Question

11．消防隊(duì)員為了縮短下樓的時(shí)間，往往抱著豎直的桿直接滑下．在一次訓(xùn)練中，一名質(zhì)量為50kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員從離地面44m的高度抱著兩端均固定的豎直桿從靜止開始滑下以最短的時(shí)間落地，要求消防隊(duì)員落地的速度不能大于4m/s．已知該消防隊(duì)員對(duì)桿作用的最大壓力為1500N，他與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²，求：
（1）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度；
（2）消防隊(duì)員下滑的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）消防隊(duì)員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為44m，以及著地速度不超過4m/s，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短，根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出最短時(shí)間．

解答 解：消防隊(duì)員先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以盡可能大的加速度作減速運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)過程為先加速后減速．當(dāng)手和腿對(duì)桿施加最大壓力時(shí)（就是抱緊桿的力）其受到的滑動(dòng)摩擦力最大，此時(shí)減速的加速度值為最大．
（1）最大滑動(dòng)摩擦力f_max=μN(yùn)=0.6×1500N=900N，
減速的加速度由牛頓第二定律可知$a=\frac{{f}_{max}^{\;}-mg}{m}$=$\frac{900-500}{50}$=8m/s²，
設(shè)消防隊(duì)員加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），
加速階段的末速度是減速階段的初速度為υ_max，由題意和勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
${v}_{max}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$，${v}_{max}^{2}=2a（H-{h}_{1}^{\;}）+{v}_{\;}^{2}$，
由此式解得 ${h}_{1}^{\;}=\frac{2aH+{v}_{\;}^{2}}{2（g+a）}$=$\frac{2×8×44+{4}_{\;}^{2}}{2×（10+8）}=20m$，
消防隊(duì)員最大速度為${v}_{max}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×20}=20m/s$；
（2）加速時(shí)間：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
減速時(shí)間：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}-v}{a}=\frac{20-4}{8}s=2s$，
下滑的時(shí)間  t=t₁+t₂=2+2=4s，
答：（1）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度為20m/s；
（2）消防隊(duì)員下滑的最短時(shí)間為4s

點(diǎn)評(píng) 分析消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析答題，解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動(dòng)過程，知道加速度是處理動(dòng)力學(xué)問題的橋梁．