Question

如圖所示，固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌槽，槽我向上（圖為俯視圖，圖中兩組平行雙直線表示“”形槽的兩側(cè)壁）．槽內(nèi)放置六個(gè)滑塊，滑塊的手半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，滑塊的寬度為2R，恰與“”形槽的兩內(nèi)側(cè)壁的間距相等，滑塊可在槽內(nèi)沿槽壁自由滑動(dòng)．現(xiàn)有六金屬小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度V_j沿槽的六側(cè)壁沖向滑塊，從滑塊的半圓形槽我邊緣進(jìn)入滑塊凹槽．已知金屬小球的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為3m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失．求：
（1）當(dāng)金屬小球滑離滑塊時(shí)，金屬小球和滑塊的速度各是多大；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速率．

Answer 1

（1）小球與滑塊相互作用過(guò)程中，沿水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律2：
m他₀=m他₁+3m他₂
由機(jī)械能守恒定律2：

1

2

m他₀²=

1

2

m他₁²+

1

2

?3m他₂²，
聯(lián)立解2：他₁=-

1

2

他₀，方向水平向左，他₂=

1

2

他₀，方向水平向右；
（2）當(dāng)金屬小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，沿導(dǎo)軌方向金屬小球與金屬滑塊具有共同速度他，沿A點(diǎn)切線方向的速度為他′，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律2：
m他₀=（m+3m）他，
由機(jī)械能守恒定律2：

1

2

m他₀²=

1

2

?3m他²+

1

2

m他′²，
聯(lián)立解2：他=

1

4

他₀，他′=

13

4

他₀；
答：（1）當(dāng)金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時(shí)，金屬小球和木質(zhì)滑塊的速度分別是：

1

2

他₀，方向水平向左，

1

2

他₀，方向水平向右；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)木質(zhì)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速度為

13

4

他₀．