Question

人造地球衛(wèi)星在運行中，由于受到稀薄大氣的阻力作用，其運動軌道半徑會逐漸減小，在此進程中，以下說法中正確的是（　�。�

• A、衛(wèi)星的速率將增大
• B、衛(wèi)星的周期將增大
• C、衛(wèi)星的向心加速度將減小
• D、衛(wèi)星的角速度將減小

Answer 1

分析：衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達式進行討論即可．

解答：解：衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
A、由：G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：
v=

GM r

軌道半徑會逐漸減小，線速度增大，故A正確；
B、由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
T=

4π2r3 GM

軌道半徑會逐漸減小，周期減小，故B錯誤；
C、由：G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

軌道半徑會逐漸減小，向心加速增大，故C錯誤；
D、由：G

Mm

r2

=mrω 2
解得：ω=

GM r3

軌道半徑會逐漸減小，角速度增大，故D錯誤．
故選：A．

點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出軌道半徑變小，然后抓住萬有引力提供向心力，以及重力加速度的表達式，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．