Question

15．觀察者站在路邊的一個標桿處，一靜止的列車的第一節(jié)車廂前端也恰好位于標桿處，當列車從靜止開始作勻加速運動時（　�。�

• A． 每節(jié)車廂末端經過觀察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…：
• B． 每節(jié)車廂經過觀察者所經歷時間之比是1：2：3：…
• C． 在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是1：2：3：…
• D． 在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是1：3：5：…

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出每節(jié)車廂經過觀察者的速度之比，根據(jù)相等時間內的位移之比求出相等時間內通過觀察者的車廂數(shù)之比．

解答 解：A、根據(jù)速度位移公式得，v²=2ax，則v=$\sqrt{2ax}$，各節(jié)車廂通過觀察者時的位移之比為1；2：3：…，則每節(jié)車廂末端經過觀察者的速度之比為$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：$…，故A正確．
B、初速度為零的勻加速直線運動，在相等位移所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，則每節(jié)車廂經過觀察者所經歷的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…．故B錯誤．
C、初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等時間內的位移之比為1：3：5：…，則相等時間內經過觀察者的車廂節(jié)數(shù)之比為1：3：5：…，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．