Question

12．某種戰(zhàn)斗機在航空母艦上起飛的過程中的最大加速度為a=4.5m/s²，飛機對地速度為v=60m/s才能安全起飛，若航空母艦飛行甲板的長度為L=300m，試求：
（1）如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出后開始加速，要保證起飛安全，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出時的速度大小至少是多大？
（2）如果航空母艦勻速前進，在沒有彈射裝置的情況下，要保證飛機安全起飛，航空母艦前進的速度至少要多大？

Answer 1

分析 （1）由起飛時的末速度和運動的位移以及加速度，直接代入速度和位移的關系公式可求解．
（2）若以航空母艦為參考系，設出航空母艦的速度，需找出飛機相對與航空母艦的初末速度、加速度以及位移，代入速度和位移的關系即可解出；
若以地面為參考系，設出航空母艦的速度，需找出機相對與地面的初末速度、加速度以及位移，代入速度和位移的關系即可解出．

解答 解：（1）如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出后開始加速，要保證起飛安全，設戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出時的速度大小至少為v₀，
由速度與位移的關系可得：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}$=2ax，即：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2aL$，可得：$6{0}^{2}{-v}_{0}^{2}=2×4.5×300$，解得：v₀=30m/s．
（2）法1：以航空母艦為參考系．
設航母的速度為v₀′，又飛機起飛時對航母的速度為（60-v₀′），則對飛機在航母上的運動，由速度和位移的關系公式有：（60-v₀′）²-0²=2aL，
解得：v₀′≈8.1m/s．
法2：以地面為參考系．
設航母的速度為v₀′，則飛機起飛時對地面的初速度速度為v₀′，對地面的末速度為60m/s，對地面的位移x為（L+x_母艦），又從開始運動到起飛運動時間t=$\frac{60-{v}_{0}′}{4.5}$，由于航空母艦勻速前進，所以x_母艦=v₀′t=v₀′（$\frac{60-{v}_{0}′}{4.5}$）   ①，由速度和位移的關系可得：$6{0}^{2}-{v}_{0}{′}^{2}$=2×4.5×（L+x_母艦）   ②，
將①代入②可解得：v₀′≈8.1m/s．
答：（1）如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出后開始加速，要保證起飛安全，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出時的速度大小至少是30m/s．
（2）如果航空母艦勻速前進，在沒有彈射裝置的情況下，要保證飛機安全起飛，航空母艦前進的速度至少為8.1m/s．

點評 此題的難點在于第二步，用速度位移公式，若所代入的位移取L的話，需注意L是飛機相對于航空母艦的位移，所以飛機的初末速度以及加速度都要以航空母艦為參考系．提示考生運用某一個運動學公式時，一定要選擇相同的參考系，一般選地面為參考系，此題第二問以航空母艦為參考系較為簡單．