Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)P套在光滑水平桿上．環(huán)的下邊用細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為M的小球Q．若將P固定，給Q一個瞬時的水平?jīng)_量I，Q剛好能上升到使細(xì)線水平的位置；若P可以自由滑動，給Q一個瞬時的水平?jīng)_量，使Q仍剛好能上升到使細(xì)線水平的位置，則后一次給Q的水平?jīng)_量I?應(yīng)是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)動量定理和機械能守恒求出P固定時給Q的沖量大�。�當(dāng)P不固定時，P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和機械能守恒定律求出Q的速度，從而得出水平的瞬時沖量大�。�

解答 解：若P固定，根據(jù)動量定理得，I=Mv，
根據(jù)機械能守恒得，$\frac{1}{2}M{v}^{2}=MgL$．
聯(lián)立解得I=M$\sqrt{2gL}$．
若P不固定I′=Mv₁，
物體P和物體Q組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，規(guī)定Q的方向為正方向，
有：Mv₁=（m+M）v₂，
根據(jù)機械能守恒得，$\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=MgL+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{2}}^{2}$，
聯(lián)立解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{m+M}{m}2gL}$，
則$I′=M{v}_{1}=I\sqrt{\frac{m+M}{m}}$．
答：則給它的水平瞬時沖量應(yīng)為$I\sqrt{\frac{m+M}{m}}$．

點評 本題考查了動量定理、動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合運用，知道P固定時，Q機械能守恒，P不固定時，P、Q組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒．