Question

7．質(zhì)量為M的物塊內(nèi)部有光滑的圓形軌道，軌道在豎直面內(nèi)．A為最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與軌道圓心在同一水平線上．給質(zhì)量為m的小球一定的初速度，使之沿圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．該過(guò)程物塊始終保持靜止．關(guān)于物塊對(duì)地面的壓力N和摩擦力f的說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)N＜（M+m）g，f向左
• B． 小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)N=Mg，f向右
• C． 小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)N=（M+m）g，f=0
• D． 小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)N=（M+m）g，f向左

Answer 1

分析 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的重力和圓形軌道對(duì)小球的支持力沿半徑方向的合力作為向心力，根據(jù)在不同的地方做圓周運(yùn)動(dòng)的受力，可以分析得出物體M對(duì)地面的壓力N和地面對(duì)物體M的摩擦力的大�。�

解答 解：A、小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+N′=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得物塊對(duì)小球的彈力N′=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的彈力向上，則物塊對(duì)地面的壓力N=Mg-N′=（M+m）g-$m\frac{{v}^{2}}{R}$＜（M+m）g，此時(shí)物塊在水平方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，f=0，故A錯(cuò)誤．
B、小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，靠軌道對(duì)小球的彈力提供向心力，方向向左，則小球?qū)ξ飰K的彈力向右，可知地面對(duì)物塊的摩擦力向左，則物塊對(duì)地面的摩擦力向右，在豎直方向上，N=Mg，故B正確．
C、小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，$N′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得物塊對(duì)小球的彈力$N′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的彈力向下，則物塊對(duì)地面的壓力N=Mg+N′=（M+m）g+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，此時(shí)物塊在水平方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，f=0，故C錯(cuò)誤．
D、小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，靠軌道對(duì)小球的彈力提供向心力，方向向右，則小球?qū)ξ飰K的彈力向左，可知地面對(duì)物塊的摩擦力向右，則物塊對(duì)地面的摩擦力向左，在豎直方向上，N=Mg，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來(lái)源，即可知道小球和M之間的作用力的大小，再由牛頓第三定律可以分析得出地面對(duì)M的作用力．