Question

在傾角為30°的光滑斜面上有相距40m的兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小物體P和Q，質(zhì)量分別m_P=0.1kg和m_Q=0.5kg，其中P不帶電，Q帶電．整個(gè)裝置處在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為50V/m，方向豎直向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為5πT，方向垂直紙面向里．開(kāi)始時(shí)，將小物體P無(wú)初速釋放，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至Q處時(shí)，與靜止在該處的小物體Q相碰，碰撞中Q的電荷量保持不變（即不轉(zhuǎn)移）．碰撞后，兩物體能夠再次相遇．斜面無(wú)限長(zhǎng)，g取10m/s²．求：
（1）試分析物體Q的帶電性質(zhì)并求出電荷量大小；
（2）分析物體P、Q第一次碰撞后物體Q可能的運(yùn)動(dòng)情況，此運(yùn)動(dòng)是否為周期性運(yùn)動(dòng)？若是，物體Q的運(yùn)動(dòng)周期為多大？
（3）物體P、Q第一次碰撞過(guò)程中由物體P和Q組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是對(duì)物體Q進(jìn)行受力分析，由于斜面光滑，所以物體Q靜止時(shí)只能受到向下的重力與向上的電場(chǎng)力且二力平衡；題（2）的關(guān)鍵是物體Q碰后相當(dāng)于只受洛倫茲力，不能得出Q將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能求出周期的值；題（3）的關(guān)鍵是通過(guò)物理過(guò)程分析得出物體P與Q相遇時(shí)應(yīng)滿足的時(shí)間關(guān)系表達(dá)式，列出動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能損失的表達(dá)式，然后討論即可求解．

解答：解：（1）對(duì)物體Q，在碰撞之前處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于斜面光滑，所以彈力應(yīng)為零，由平衡條件知應(yīng)滿足：

m

Q

g=qE
解得：q=0.1C，且物體Q帶負(fù)電．
（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場(chǎng)力等大反向，故物體Q將在斜面上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
對(duì)物體Q應(yīng)有：qvB=

m   Q v 2

R

，T=

2πR

v

  
可得勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=

2 πm   Q

qB

=2s  
（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點(diǎn)一定為P、Q的第一次碰撞點(diǎn)，物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點(diǎn)時(shí)再次相遇．
對(duì)物體P，從釋放到與Q碰撞之前，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

v

2 0

-0=2gsinθ?S
代入數(shù)據(jù)解得：

v

0

=20m/s．
對(duì)物體P和Q，在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒有：

m   p v

0

=

m   Q v

2

-m   p v

1

碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的能量為：△E=

1

2

m   p v

2 0

-(

1

2

m   p v

2 1

+

1

2

m   Q v

2 2

)
對(duì)物體P，時(shí)間關(guān)系應(yīng)滿足：

2v   1

gsinθ

=kT，其中k=（1，2，3，4…）
當(dāng)k=1時(shí)，

v

1

=5m/s，

v

2

=5m/s，△E=12.5J
當(dāng)k=2時(shí)，

v

1

=10m/s，

v

2

=7m/s，△E=6J
當(dāng)k=3時(shí)，

v

1

=15m/s，

v

2

=7m/s，可求出△E為負(fù)值，說(shuō)明系統(tǒng)總動(dòng)能增加，不滿足碰撞過(guò)程能量守恒定律，所以不可能存在．
同理分析可知K只能取1、2，綜上所述碰撞過(guò)程中由物體P和Q組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能可能為12.5J或6J．
答：（1）物體Q帶負(fù)電，電量為0.1C．
    （2）物體P、Q第一次碰撞后物體Q將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為2s．
    （3）物體P、Q第一次碰撞過(guò)程中由物體P和Q組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能可能為12.5J或6J．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是正確受力分析，注意磁場(chǎng)對(duì)靜止的電荷無(wú)作用力；若帶電體在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則帶電體速度的重力與電場(chǎng)力的合力必定為零；根據(jù)能量守恒定律可知，兩物體碰撞后的能量不會(huì)增加．