Question

17．太空中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，則（　�。�

• A． 直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同
• B． 此三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5GM}}$
• C． 三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L(zhǎng)=$\root{3}{\frac{12R}{5}}$
• D． 三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{5GM}{R}}$

Answer 1

分析 明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象受力分析，找到做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星繞著乙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于質(zhì)量都相等，故直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相等，但方向相反，不是相同，故A錯(cuò)誤；
B、三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；
其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力．
$\frac{{G{m^2}}}{R^2}+\frac{{G{m^2}}}{{{{（2R）}^2}}}=m\frac{v^2}{R}$
解之得：$v=\sqrt{\frac{5Gm}{4R}}$
$T=\frac{2πR}{v}=4πR\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$
故B正確；
CD、另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，

由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：$2\frac{{G{m^2}}}{L^2}cos30°=m\frac{L}{2cos30°}（\frac{2π}{T}{）^2}$
由于兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，即$T=4πR\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$
故解得：$L=\root{3}{{\frac{12}{5}}}R$．
所以$v=\frac{2π}{T}（\frac{L}{2cos30°}）=\root{3}{{\frac{12}{5}}}•\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5GM}{R}}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，在本題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析．