Question

【題目】質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子（不計重力），從靜止開始經(jīng)加速電場加速后，進(jìn)入半徑為R的絕緣圓形筒內(nèi)，M、N兩極板間電壓為U，圓簡中有方向垂直紙面向外的勻強磁場，如圖所示，若要求帶電粒子進(jìn)入磁場后，經(jīng)過與圓筒壁做數(shù)次碰撞后，又從原入口處飛出.設(shè)在碰撞過程中帶電粒子的電荷量保持不變，且每次與筒壁碰撞都沒有機械能損失.求下列情況下磁感應(yīng)強度B的大�。�

（1）與圓筒碰撞3次；

（2）與圓筒碰撞4次；

（3）與圓筒碰撞n次（其中n=3，4，5，…）.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場時的速度大小為，根據(jù)動能定理，有

①

粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，若圓.周運動半徑為，有

②

（1）粒子與圓筒碰撞3次的情況如圖所示，粒子在磁場中軌跡半徑與圓筒半徑R的關(guān)系是

=R③

聯(lián)立式①②③得

（2）粒子與圓筒碰撞4次的情況如圖所示，粒子在磁場中軌跡半徑與圓筒半徑R的關(guān)系是

④

聯(lián)立式①②④得

.

（3）當(dāng)粒子與圓筒碰撞n次時，粒子在磁場中軌跡半徑與圓筒半徑R的關(guān)系是

⑤

聯(lián)立式①②⑤得