Question

12．如圖所示，半徑r圓形區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一個帶電粒子以速度v₀從A點沿直徑AOB方向射入磁場，從C點射出磁場，OC與OB成60°角．不計粒子的重力．
（1）求該帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$
（2）求粒子在磁場中運動的時間．
（3）當該帶電粒子的速度變?yōu)関=$\frac{{\sqrt{3}{v_0}}}{3}$仍從A點沿直徑AOB方向射入磁場，求粒子磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，根據粒子轉過的圓心角與粒子的周期公式求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）以速度v₀射入時，半徑r₁=$\frac{{mv}_{0}}{Bq}$，
根據幾何關系可知，$\frac{{r}_{1}}{r}$=tan60°，所以r₁=$\sqrt{3}r$，
解得：$\frac{q}{m}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{Br}$
（2）運動時間△t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{{9v}_{0}}$
（3）以速度$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$射入時，半徑r₂=$\frac{{m\frac{\sqrt{3}}{3}v}_{0}}{Bq}$=r
設第二次射入時的圓心角為θ，根據幾何關系可知：
tan$\frac{θ}{2}=\frac{r}{{r}_{1}}=1$
所以 θ=90°
則第二次運動的時間為：t′=$\frac{90°}{360°}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{{2v}_{0}}$
答：（1）該帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{Br}$；
（2）粒子在磁場中運動的時間為$\frac{\sqrt{3}πr}{{9v}_{0}}$．
（3）粒子磁場中運動的時間為$\frac{\sqrt{3}πr}{{2v}_{0}}$．

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題基本步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題．