Question

如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ．現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h．現(xiàn)撤去力F使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)．重力加速度為g．求：
（1）水平外力F的大�。�
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功．

Answer 1

分析：（1）以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，受力平衡，根據(jù)平衡條件求解水平外力F的大��；
（2）以整體為研究對(duì)象，求出所有球滾到水平槽中時(shí)的速度，再對(duì)1號(hào)球運(yùn)用動(dòng)能定理求解2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功．

解答：解：（1）以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，
由力的平衡條件可得Fcosθ=10mgsinθ．
解得：F=10mgtanθ；
（2）撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，
由機(jī)械能守恒定律可得：
10mg（h+

18r

2

sinθ）=

1

2

?10mv²，
得 v=

2g(h+9rsinθ)

，
以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得：
mgh+W=

1

2

mv²，解得W=9mgrsinθ
答：（1）水平外力F的大小是10mgtanθ；
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功為9mgrsinθ．

點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵有兩個(gè)：一要選擇研究對(duì)象，二是明確解題規(guī)律．當(dāng)10個(gè)球都在斜面上下滑時(shí)，相互間沒(méi)有作用力，機(jī)械能守恒．