Question

【題目】在十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)和行人，攔停的汽車(chē)排成筆直的一列，最前面一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線(xiàn)相齊，相鄰兩車(chē)的前端間距均為d=6.0m，且車(chē)長(zhǎng)為L0=4.8m，最前面的行人站在橫道線(xiàn)邊緣，已知橫道線(xiàn)寬s=20m．若汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)都以a1=2.5m/s2的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速到v1=10.0m/s后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．行人起步的加速度為a2=0.5m/s2，達(dá)到v2=1.0m/s后勻速通過(guò)橫道線(xiàn)．已知該路口亮綠燈的時(shí)間t=40s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈（無(wú)黃燈）．另外交通法規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線(xiàn)的允許通過(guò)．由于行人和汽車(chē)司機(jī)一直關(guān)注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車(chē)的反應(yīng)時(shí)間．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）路口對(duì)面最前面的行人在通過(guò)橫道線(xiàn)的過(guò)程中與幾輛車(chē)擦肩而過(guò)？

（2）按題述情景，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，使車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線(xiàn)相齊，求剎車(chē)后汽車(chē)經(jīng)多少時(shí)間停下？

Answer 1

【答案】（1）31（2）6.8s

【解析】試題分析：首先據(jù)題意在草稿紙上畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖，據(jù)圖分析，再利用汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求出40秒內(nèi)汽車(chē)的位移；再據(jù)位移與汽車(chē)之間的距離求出通過(guò)路口的汽車(chē)數(shù)量．（1）問(wèn)可知，汽車(chē)的初速度，再據(jù)第一輛未通過(guò)路口的距離關(guān)系，求出剎車(chē)的距離，據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

（1）汽車(chē)加速時(shí)間，加速位移為

行人加速的時(shí)間，加速位移為

行人通過(guò)橫道線(xiàn)的時(shí)間為

在行人通過(guò)橫道線(xiàn)的時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行駛位移

能到達(dá)橫道線(xiàn)的車(chē)輛數(shù)，

即第32輛車(chē)有一部分是行人離開(kāi)橫道線(xiàn)后從側(cè)邊走過(guò)，

故取輛車(chē)擦肩而過(guò)．

（2）在亮燈t=40s內(nèi)汽車(chē)行駛的位移

該時(shí)段內(nèi)能通過(guò)路口的車(chē)輛，取整知，即第65輛車(chē)未能通過(guò)．

設(shè)時(shí)第65輛車(chē)行駛的位移為，

此時(shí)車(chē)離停車(chē)線(xiàn)的距離，

故它停下的時(shí)間滿(mǎn)足，解得．