Question

將質(zhì)量為m的小球從離地面高度為H的A點(diǎn)豎直上拋（不計(jì)空氣阻力），初速度為v₀．求：
（1）小球上升到最高點(diǎn)時(shí)離A點(diǎn)的高度為多少？
（2）小球在上升的過(guò)程中經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，在B點(diǎn)處動(dòng)能和勢(shì)能相等，則B點(diǎn)離A點(diǎn)的距離為多少？（取地面為參考平面）
（3）小球落到地面上時(shí)動(dòng)能為多大？

Answer 1

分析：（1）小球上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；
（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（3）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，取地面為參考平面，落地時(shí)的動(dòng)能等于初始位置的機(jī)械能．

解答：解：（1）小球上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-

1

2

mv02=-mgh
解得：h=

v 2 0

2g

（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv2+mg(H+h′)=

1

2

mv02+mgH
且

1

2

mv2=mg(H+h′)
解得：h′=

v 2 0

4g

-

H

2

（3）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有：
E=E₀
落地時(shí)重力勢(shì)能為零，所以有：
E_K=E=mgH+

1

2

m

v

2 0

答：（1）小球上升到最高點(diǎn)時(shí)離A點(diǎn)的高度為

v 2 0

2g

；
（2）小球在上升的過(guò)程中經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，在B點(diǎn)處動(dòng)能和勢(shì)能相等，則B點(diǎn)離A點(diǎn)的距離為

v 2 0

4g

-

H

2

；
（3）小球落到地面上時(shí)動(dòng)能為mgH+

1

2

m

v

2 0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．