Question

【題目】如圖所示，小球a，b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°．忽略空氣阻力，求：

（1）兩球a，b的質(zhì)量之比。

（2）兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)，但未與球a相碰時(shí)的速度為v，

由機(jī)械能守恒定律得m2gL=m2v2

式中g(shù)是重力加速度的大小。設(shè)球a的質(zhì)量為m1；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v'，以向左為正。

有動(dòng)量守恒定律得m2v=（m1+m2）v'

設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由機(jī)械能守恒定律得 （m1+m2）v'2 =（m1+m2）gL（1-cosθ）聯(lián)立得：

代入數(shù)據(jù)得：

（2）兩球在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失是Q=m2gL-（m1+m2）gL（1-cosθ）

聯(lián)立①⑥式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek（Ek=m2v2）之比為

聯(lián)立⑤⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得