Question

【題目】如圖所示，輪半徑r很小的傳送帶，水平部分AB的長度L=1.5m，與一圓心在O點(diǎn)、半徑R=1m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點(diǎn)，AB高出水平地面H=1.25m，一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），由圓軌道上的P點(diǎn)從靜止釋放，OP與豎直線的夾角θ=37°．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，不計(jì)空氣阻力．

（1）求滑塊對(duì)圓軌道末端的壓力的大��；

（2）若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點(diǎn)與B間的水平距離；

（3）若傳送帶以v0=2.4m/s的速度沿順時(shí)針方向運(yùn)行（傳送帶上部分由A到B運(yùn)動(dòng)），求滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中摩擦力做功的功率．

Answer 1

【答案】(1)1.4N；(2)0.5m；(3)0.14W

【解析】

(1)根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊到達(dá)末端A時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求得軌道對(duì)滑塊的支持力，由牛頓第三定律得滑塊對(duì)圓軌道的壓力；

(2)根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊離開傳送帶時(shí)的速度，再根據(jù)平拋知識(shí)求滑塊落地點(diǎn)與B間的水平距離；

(3)根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，由速度公式求出滑塊加速至傳送帶速度時(shí)所用時(shí)間，再求摩擦力做功的功率。

(1) 滑塊從P到圓軌道末端的過程中，由動(dòng)能定理可得：

可得滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度：

滑塊在軌道末端時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律得：滑塊對(duì)圓軌道末端的壓力大小為1.4N，方向豎直向下；

(2) 從A到B的過程中，只有摩擦力對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)可解得滑塊到達(dá)B時(shí)的速度 vB=1m/s

滑塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，則滑塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離：

；

(3) 若傳送帶以v0=2.4m/s的速度沿順時(shí)針方向運(yùn)行，滑塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：

從滑上傳送帶到與傳送帶共速的時(shí)間：

勻加速的位移：

接著滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)：

滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的總時(shí)間 t=t1+t2=0.65s

摩擦力做功為 W=μmgx1=0.1×0.1×10×0.88=0.088J

所以滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中摩擦力做功的功率為：