Question

5．某同學(xué)要測量一由新材料制成的粗細(xì)均勻的圓柱形導(dǎo)體的電阻率ρ，步驟如下：

（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測量其長度如圖甲所示，由圖可知其長度為5.015cm；
（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，由圖可知其直徑為4.700mm；
（3）用圖丙所示的電路測定其電阻值，其中R_x是待測的圓柱形導(dǎo)體，R為電阻箱，電源電動勢為E，其內(nèi)阻不計．在保證安全的情況下多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖丁所示的$\frac{1}{U}$-R圖線，電阻R_x=17Ω；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出圓柱形導(dǎo)體的電阻率約為5.9×10^-3Ω•m．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
（2）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀；
（3）根據(jù)圖示電路圖求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式求出電阻阻值；
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與電阻定律求出電阻率．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的固定刻度讀數(shù)為6mm，游標(biāo)尺上第8個刻度游標(biāo)讀數(shù)為0.05×3m=0.15mm，所以最終讀數(shù)為：50mm+0.15mm=50.15mm=5.015cm；
（2）螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數(shù)為：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（3）由圖示電路圖可知，電壓表示數(shù)：U=IR_x=$\frac{E}{R+{R}_{X}}$R_x，整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{X}}$R+$\frac{1}{E}$，
由圖示圖象可知，縱軸截距：b=$\frac{1}{E}$=0.5，電源電動勢：E=2V，
圖象斜率：k=$\frac{1}{E{R}_{X}}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△R}$=$\frac{0.8-0.5}{10}$=0.03，電阻阻值：R_x=$\frac{1}{kE}$=$\frac{1}{0.03×2}$≈17Ω；
（4）由電阻定律可知：R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracx9pdtfp{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{πdrhth9n^{2}{R}_{X}}{4L}$=$\frac{3.14×（4.700×1{0}^{-3}）^{2}×17}{4×5.015×1{0}^{-2}}$≈5.9×10^-3Ω•m；
故答案為：（1）5.015；（2）4.700；（3）17；（4）5.9×10^-3．

點(diǎn)評 本題考查了游標(biāo)卡尺與螺旋測微器讀數(shù)、求電阻、求電阻率；游標(biāo)卡尺和螺旋測微器讀數(shù)時應(yīng)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來讀，注意游標(biāo)卡尺的分度；根據(jù)電路圖應(yīng)用歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是正確求出電阻阻值的關(guān)鍵．