Question

如圖，A、B兩物體的質(zhì)量分別為M和m（M＞m），用細(xì)繩連接后跨在為R的固定光滑半圓柱體上，釋放后它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求B物體達(dá)到圓柱體頂端，恰好不飛離，A、B兩物體的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析：根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出B物體到達(dá)頂端時(shí)，B的速度，因?yàn)榍『貌伙w離，知在最高點(diǎn)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出A、B兩物體的質(zhì)量之比．

解答：解：m對(duì)圓柱體頂端的壓力為零，mg=m

v2

R

   ①
機(jī)械能守恒 E₁=E₂，即 0=mgR+(-Mg

πR

2

)+

1

2

(M+m)v2    ②
解得v=

gR(πM-2m) M+m

   ③
有①③解得

m

M

=

π-1

3

．
答：A、B兩物體的質(zhì)量之比為

π-1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，抓住B在最高點(diǎn)靠重力提供向心力進(jìn)行求解．