Question

【題目】如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計．求：

（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速率v1；

（2）偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U2；

（3）為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B至少多少。

Answer 1

【答案】(1)1.0×104m/s (2)100 V (3)0.1 T

【解析】

（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v1。
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解求出電壓。
（3）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運動，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求B。

（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動能定理：qU1＝mv12
解得：v1＝=1.0×104m/s
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運動。在水平方向微粒做勻速直線運動水平方向：
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v2

豎直方向：
v2＝at＝
由幾何關(guān)系：
U2＝tanθ
代入數(shù)據(jù)得：U2=100V
（3）帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知R+＝D
得：R＝
設(shè)微粒進(jìn)入磁場時的速度為v′：v′＝
由牛頓運動定律及運動學(xué)規(guī)律：qv′B＝
得：
代入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)解得B=0.1T
若帶電粒子不射出磁場，磁感應(yīng)強度B至少為0.1T。