Question

【題目】如圖所示，在傾角為的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為的長木板正以的初速度沿斜面向下運(yùn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量的小物塊大小可忽略輕放在長木板正中央，已知物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取

求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大�。�

要使小物塊不滑離長木板，長木板至少要有多長。

Answer 1

【答案】 10m

【解析】

分析木板和小物塊的受力情況，由牛頓第二定律求各自的加速度大��；小物塊恰好不滑離長木板時(shí)兩者速度相同，由速度相等的條件求出經(jīng)過的時(shí)間，再由位移時(shí)間公式求出兩者的位移，位移之差等于板長。

小鐵塊在長木板上滑動時(shí)受到的沿板的滑動摩擦力大小為：
由牛頓第二定律，對小物塊和長木板，有：
代入數(shù)據(jù)得：
由牛頓第二定律：
代入數(shù)據(jù)得：
當(dāng)小物塊與長木板共速時(shí)，有：
得：，
共速后，小物塊與長木板一起減速，相對位移為：
故長木板長度至少為。