Question

12．如圖所示，空間分布著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的水平寬度d=0.4m，豎直方向足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．正方形線框PQMN邊長(zhǎng)L=0.4m，質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=0.1Ω，開(kāi)始時(shí)放在光滑絕緣水平板上“Ⅰ”位置，現(xiàn)用一水平向右的恒力F=0.8N拉線框，使其向右穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，最后到達(dá)“Ⅱ”位置（MN邊恰好出磁場(chǎng)）．設(shè)線框平面在運(yùn)動(dòng)中始終保持在豎直平面內(nèi)，PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)后線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．試求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的距離D；
（2）上述整個(gè)過(guò)程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)的電量．

Answer 1

分析 （1）線框在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求解線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的距離D；
（2）由能量守恒定律求解線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，然后由q=It即可求出．

解答 解：（1）線框在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
F_安=F
由公式得：F_安=BIL，
I=$\frac{E}{R}$
E=BLv
由以上四式聯(lián)立解得：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：v=2 m/s
由動(dòng)能定理得：FD=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：D=0.5 m
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中拉力F做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能量守恒定律可知：
Q=2Fd=2×0.8×0.4 J=0.64 J
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)后產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv=0.5×0.4×2=0.4V
電路中的電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{0.4}{0.1}=4$A
線框穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為：t=$\frac{L}{v}=\frac{0.4}{2}=0.2$s
通過(guò)任意橫截面的電量為：q=It=4×0.2=0.8C
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的距離是0.5m；
（2）上述整個(gè)過(guò)程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是0.64J；
（3）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)的電量是0.8C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．