精英家教網(wǎng)如圖AB和CD是兩根特制的、完全相同的電阻絲,豎直地固定在地面上,上端用電阻不計的導(dǎo)線相接,兩電阻絲間距為L,有一根質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒,跨在AC兩點(diǎn)間處于x軸原點(diǎn),與電阻絲接觸良好且無摩擦,空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,放開金屬棒,它將加速下滑.求:
(1)電阻絲的電阻值應(yīng)跟位移x的平方根成正比,即R=k
x
(k為一常數(shù))試用假設(shè)法證明棒開始下落后是做勻加速運(yùn)動.
(2)在棒做勻加速直線時若L=1m,B=1T,m=
1
5
kg,k=
1
5
Ωm
1
2
.則
①棒下落的加速度a
②棒下落1米位移過程式中電阻上的電功W.
分析:(1)由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式,以及法拉第電磁感應(yīng)定律來相結(jié)合,運(yùn)用假設(shè)法證明可得;
(2)根據(jù)上題的證明結(jié)論,并結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電量的表達(dá)式,最后通過能量守恒定律,從而能一一解決問題.
解答:解:(1)棒從靜止釋放后受重力而加速度下落,速度v增大,棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E=BLv增大,但連入電路中的電阻長度也增大故電路中電阻增大,因而電路中的電流及安培力的變化不便簡單判定;
對棒下落中的任一時刻將有:mg-BL
BLv
2R
=ma

  即mg-BL
BL
2k
x
=ma
①假設(shè)棒ab作勻速直線運(yùn)動;則棒運(yùn)動的加速度a=0,即mg=BL
BLv
2k
x
,式中B、L、V、m、k均為定值,故位移x必定值;但由于是棒的向下勻速運(yùn)動將使位移x=vt隨時間而變化:故三者矛盾而說明不可能羅勻速直線運(yùn)動.
②假設(shè)棒作加速度增大的加速下落;由前知必有BL
BLv
2k
x
減小,故棒的加速度最終將增大為a=g,此時必有BL
BLv
2k
x
=0
,由于B、L、x均不為0且k為常數(shù),故有當(dāng)棒的加速度a=g時棒的速度v=0;但由于棒運(yùn)動中a,v同向,棒的速度將來斷增大;二者矛盾而說明棒不可能作加速度增大的加速直線運(yùn)動.
③假設(shè)棒作加速度減小的加速下落:必有BL
BLv
2k
x
增大,故棒的加速度最終將減小為a=0時,棒以mg=BL
BLv
2k
x
得,v=
2kmg
x
(BL)2
而勻速直線運(yùn)動;但由于棒運(yùn)動中x將來斷增大而使棒速度變化;故二者矛盾而說明棒不可能作加速度減小的加速直線運(yùn)動.
④由此可見:導(dǎo)體棒必作勻加速直線下落.
(2)①將數(shù)據(jù)代入mg-BL
BLv
k2
x
=ma

  a=10-
5v
2
x
…(A);
再因棒勻加速運(yùn)動故有v=
2ax
…(B)
將(B)式代入(A)有a=10-
5
2ax
2
x
=10-
5
2a
2
,
解之得棒的加速度為a=1.855m/s2;
②棒下落中電路中電阻相應(yīng)增大,因而其消耗的電能應(yīng)當(dāng)從能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律得出:
 
1
2
mv2
=mgx-ER
又 v2=2ax
則得ER=mx(g-a)
故此過程中電阻上的電功為ER=1×1×(10-1.855)=8.145J
答:(1)證明略.
(2)a、棒下落的加速度a是1.855m/s2;
b、棒下落1米位移過程式中電阻上的電功W是8.145J.
點(diǎn)評:本題考查了牛頓第二定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、運(yùn)動學(xué)公式、歐姆定律、能量守恒定律等規(guī)律,屬于力電綜合題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,兩條平行的長直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi),它們之間的距離為l,電阻可忽略不計;ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿,桿與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌良好接觸,并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動.兩桿的電阻皆為R.桿cd的中點(diǎn)系一輕繩,繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體,滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計,滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行.導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運(yùn)動,當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到v1和v2時,兩桿加速度的大小各為多少?

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(1)電阻絲的電阻值應(yīng)跟位移x的平方根成正比,即R=k(k為一常數(shù))試用假設(shè)法證明棒開始下落后是做勻加速運(yùn)動。

(2)在棒做勻加速直線時若L=1 m,B=1T,m=kg,。則

①棒下落的加速度a;

② 棒下落1米位移過程式中電阻上的電功W。

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如圖AB和CD是兩根特制的、完全相同的電阻絲,豎直地固定在地面上,上端用電阻不計的導(dǎo)線相接,兩電阻絲間距為L,有一根質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒,跨在AC兩點(diǎn)間處于x軸原點(diǎn),與電阻絲接觸良好且無摩擦,空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,放開金屬棒,它將加速下滑。求:

(1)若電阻絲的電阻值跟位移x的平方根成正比,即R=(k為一常數(shù)),試用假設(shè)法證明棒開始下落后是做勻加速運(yùn)動。

(2)在棒做勻加速直線運(yùn)動時若L=1 m,B=1 T,m= kg,k= Ωm,求①棒下落的加速度a;②棒下落1米位移過程中電阻上的電功W。

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(14分)如圖AB和CD是兩根特制的、完全相同的電阻絲,豎直地固定在地面上,上端用電阻不計的導(dǎo)線相接,兩電阻絲間距為L,有一根質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒,跨在AC兩點(diǎn)間處于x軸原點(diǎn),與電阻絲接觸良好且無摩擦,空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,放開金屬棒,它將加速下滑。求:

(1)電阻絲的電阻值應(yīng)跟位移x的平方根成正比,即R=k(k為一常數(shù))試用假設(shè)法證明棒開始下落后是做勻加速運(yùn)動。

(2)在棒做勻加速直線時若L=1 m,B=1T,m=kg,。則

①棒下落的加速度a

② 棒下落1米位移過程式中電阻上的電功W

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