一個(gè)人要將質(zhì)量m=500kg的貨物裝進(jìn)離地面離h=1m的卡車(chē)車(chē)廂內(nèi),他找到一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的斜面,但是沒(méi)有其他更多可借助的工具,假設(shè)貨物在地面或斜面上滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍,這個(gè)人的最大推力為800N,則他如何才能將貨物推進(jìn)車(chē)廂呢?
 
.將貨物推進(jìn)車(chē)廂該人至少要消耗
 
J的身體能量.
分析:通過(guò)對(duì)貨物進(jìn)行受力分析,比較兩個(gè)推力與摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小,判斷能否將貨物推進(jìn)車(chē)廂.
可以先讓貨物在水平面上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),以一定的初速度滑上木板,初速度越大,越容易滑進(jìn)車(chē)廂,運(yùn)用牛頓第二定律,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨物剛好滑進(jìn)車(chē)廂時(shí)在水平面上加速的距離.
解答:解:人的最大推力為Fm=800N
貨物所受摩擦力始終為Ff=0.12G=600N.
又重力沿斜面向下的分力為Fx=mgsinθ=mg
h
L
=1000N.
由于Fm<Ff+Fx,故兩人不可能直接將貨物推上斜面.
注意到Fm>Ff,我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運(yùn)動(dòng),使貨物在滑上斜面之前已經(jīng)獲得速度,然后勻減速滑動(dòng)斜面頂端.
設(shè)貨物在水平面上作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的距離為s,在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由牛頓第二定律得Fm-f=ma1,則貨物在水平面上作加速運(yùn)動(dòng)所獲得的速度為v=
2a1S

貨物滑上斜面后作勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a2,則由牛頓第二定律得Fx+f-Fm=ma2,其中Fx為貨物重力的下滑分力,fx=Gsinα═G
h
L

要使貨物恰好能滑到頂端,則有v=
2a2L

所以,貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為s=
a2
a1
L=
(Fx+f-Fm)L
Fm-f
,代入數(shù)據(jù)即可求得s=20m.
此過(guò)程人做的功最小,為:W=F(S+L)=800N×(20m+5m)=20000J
故答案為:人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面,20000.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵能夠正確進(jìn)行受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解.
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