Question

如圖所示，某三棱鏡的截面是一直角三角形，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB而，經AB和AC折射后射出．為了使上述入射光線能從AC面射出，求折射率n的取值范圍．

Answer 1

分析：作出光路圖，要使入射光線能從AC面出射，光線在AC面上折射角的正弦應小于等于1，結合折射定律求出折射率n的最大值．

解答：解：畫出光路圖如圖所示．
因為入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有

sini

sinα

=n，解得sinα=

3

2n

光折到AC面上時，

sinr

sinβ

=n
由幾何關系可得：α+β=90°
則sinβ=cosα=

1-sin2α

=

4n2-3

2n

sinr=nsinβ=

4n2-3

2

要使有光線從AC面射出，應有sinr≤1：即

4n2-3

2

≤1
解得n≤

7

2

．
答：折射率n的取值范圍1＜n≤

7

2

．

點評：幾何光學畫出光路圖是解題的基礎，常常是幾何知識和折射定律的綜合．