Question

15．質(zhì)量為m_B=2kg的木板B靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m_A=6kg的物塊A停在B的左端，質(zhì)量為m_C=2kg的小球C用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O．現(xiàn)將小球C及輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放小球，小球C在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間很短為△t=10^-2s，之后小球C反彈所能上升的最大高度h=0.2m．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球C與物塊A碰撞過(guò)程中所受的撞擊力大��；
（2）為使木塊A不滑離木板B，木板B至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球C下擺的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球與A碰撞前瞬間的速度，再由動(dòng)能定理求得小球C反彈上升的初速度，即與A碰后的速度，再對(duì)C，運(yùn)用動(dòng)量定理求解撞擊力；
（2）A獲得速度后，再對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒求出木板的最少長(zhǎng)度．

解答 解：（1）C下擺過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：m_CgL=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
代入數(shù)據(jù)解得碰前C的速度為：v_C=4m/s，
C反彈過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：-m_Cgh=0-$\frac{1}{2}$m_Cv′_C²
解得碰后C的速度：v′_C=2m/s
取向右為正方向，對(duì)C，根據(jù)動(dòng)量定理有：
-F△t=-m_Cv′_C-m_Cv_C
解得碰撞過(guò)程中C所受的撞擊力大小：F=1200N
（2）C與A碰撞過(guò)程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
   m_Cv_C=-m_Cv′_C+m_Av_A
解得碰后A的速度：v_A=2m/s
A恰好滑至木板B右端并與其共速時(shí)，所求B的長(zhǎng)度最�。�物塊A與木板B相互作用過(guò)程中，動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，
m_Av_A=（m_A+m_B）v     
根據(jù)能量守恒有：μm_Agx=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$$（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
聯(lián)立解得：x=0.5m
答：（1）小球C與物塊A碰撞過(guò)程中所受的撞擊力大小為1200N；
（2）為使木塊A不滑離木板B，木板B至少長(zhǎng)0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，應(yīng)用動(dòng)量守恒解題時(shí)要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件，注意選取正方向．