Question

10．如圖所示，間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為a，導(dǎo)軌間接有一阻值為R的電阻，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬桿置于導(dǎo)軌上，桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上．當(dāng)金屬桿受到平行于斜面向上大小為F的恒定拉力作用時(shí)，可以使其勻速向上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)金屬桿受到平行于斜面向下大小為$\frac{F}{2}$的恒定拉力作用時(shí)，可以使其保持與向上運(yùn)動(dòng)時(shí)大小相同的速度向下勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g．求：
  （1）金屬桿的質(zhì)量；
（2）金屬桿在磁場(chǎng)中勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 當(dāng)金屬桿受到平行于斜面向上大小為F、或平行于斜面向下大小為$\frac{F}{2}$的恒定拉力作用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列方程，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解安培力大小，聯(lián)立求解質(zhì)量和速度．

解答 解：設(shè)金屬桿的質(zhì)量為m，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v．
（1）當(dāng)金屬桿受到平行于斜面向上大小為F的恒定拉力作用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：
F=mgsinα+μmgcosα+BIL，
當(dāng)金屬桿受到平行于斜面向下大小為$\frac{F}{2}$的恒定拉力作用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：
$\frac{F}{2}$+mgsinα=μmgcosα+BIL，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
聯(lián)立解得：m=$\frac{F}{4gsinα}$；
（2）根據(jù)（1）問(wèn)可得金屬桿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為：
v=$\frac{3RF}{4{B}^{2}{L}^{2}}$-$\frac{μFR}{4{B}^{2}{L}^{2}tanα}$．
答：（1）金屬桿的質(zhì)量為$\frac{F}{4gsinα}$；
（2）金屬桿在磁場(chǎng)中勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小為$\frac{3RF}{4{B}^{2}{L}^{2}}$-$\frac{μFR}{4{B}^{2}{L}^{2}tanα}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．