Question

如圖所示，傾角為37°的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的U型導(dǎo)軌abcd，ab∥cd。另有一質(zhì)量m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑。以O(shè)O′為界，下部有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)L=1m。金屬棒EF的電阻R=1.2Ω，其余電阻不計(jì)。金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)軌bc邊用細(xì)線系在立柱S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長(zhǎng)。當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：

（1）細(xì)線剪短瞬間，導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的加速度；                                              
（2）導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）若導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒EF的電量q=5C，則在此過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？（sin37°=0.6）

Answer 1

（1）a=2.8m/s²（2）v_m=5.6m/s（3）20.32J

試題分析：（1）線剪斷瞬間，對(duì)導(dǎo)軌用牛頓第二定律：
                              （2分）
其中  
解得：a=2.8m/s²。  （1分）
（2）對(duì)導(dǎo)軌下滑過(guò)程用牛頓第二定律：
                          （2分）
把及代入得：

=gsin37°-μgcos37°-(1-μ)
令上式a=0，得導(dǎo)軌的最大速度為：
v_m=5.6m/s    （3分）
（3）設(shè)導(dǎo)軌下滑距離d時(shí)達(dá)到最大速度，則有：
q=I△t=="BLd/R"            （2分）
解得： d=6m     （1分）
對(duì)系統(tǒng)用能量守恒定律得：
（2分）
代入數(shù)據(jù)解得：=20.32J   （1分）
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，線框下滑過(guò)程中，當(dāng)受力平衡時(shí)速度最大，由受力分析可求得最大速度，由公式q=I△t可推導(dǎo)求解流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量，對(duì)導(dǎo)線框，重力勢(shì)能的減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和焦耳熱