Question

2．如圖所示，摩托車做特技表演時，以某一速度沖向高臺，然后從高臺上以v₀=10m/s的速度水平飛出，人和車的總質量m=2.0×10²kg，臺高h=5m，重力加速度g取10m/s²．
（1）求人和摩托車從高臺飛出時的機械能（取地面為零勢能面）；
（2）若不計空氣阻力，求車落地前瞬間的速度大��；
（3）若落地前瞬時速度大小為13m/s，求從高臺飛出到落地過程中空氣阻力對車和人做的功．

Answer 1

分析 （1）分別利用動能和重力勢能的公式求解動能和勢能，加和即可求出人和摩托車從高臺飛出時的機械能；
（2）從高臺上平拋到落地整個過程對車和人的整體運用動能定理，即可求出車落地前瞬間的速度大��；
（3）若落地前瞬時速度大小為13m/s，從高臺飛出到落地過程中對車和人運用動能定理，即可求出空氣阻力做的功．

解答 解：（1）人和摩托車從高臺飛出時的動能：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=0.5×2.0×10²×10²J=10000J
人和摩托車從高臺飛出時的重力勢能：E_p=mgh=2.0×10²×10×5J=10000J
人和摩托車從高臺飛出時的機械能：E=E_k+E_p=10000+10000J=20000J
（2）設地面為零勢能面，落地時速度大小為v，不計空氣阻力，下落過程中只有重力做功，
根據機械能守恒定律：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh=20000J，
可得：v=10$\sqrt{2}$m/s；
（3）從高臺飛出到落地過程中空氣阻力對車和人做的功為W_f，若落地前的速度仍然為v′=13m/s，
根據動能定理可得：mgh+W_f=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：W_f=-3100J
答：（1）人和摩托車從高臺飛出時的機械能為20000J；
（2）若不計空氣阻力，車落地前瞬間的速度大小為10$\sqrt{2}$m/s；
（3）若落地前瞬時速度大小為13m/s，從高臺飛出到落地過程中空氣阻力對車和人做的功為-3100J．

點評 本題考查動能定理的綜合運用，解題關鍵是要分好過程，選擇合適的規(guī)律解決問題，經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理求解．