Question

9．一人練習(xí)高山滑雪，其軌道可簡化為圖示滑道ABCD，其中坡底C處為一光滑小圓弧，斜滑道BC長s=21.6m、傾斜角θ=37°，已知滑雪板與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.125，而在水平滑道上，若滑雪者速度超過v=4m/s，滑雪板與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.125，若沒超過v=4m/s，滑雪板與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25，現(xiàn)此人以v₀=8m/s的速度由B點(diǎn)水平飛出，落到斜滑道BC上后改以v₁=10m/s的速度沿斜滑道下滑，最后停在D點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）滑雪者從B出發(fā)至落到斜滑道BC上所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C；
（3）水平滑道CD的長度L．

Answer 1

分析 （1）滑雪者從B出發(fā)至落到斜滑道BC上的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移與水平位移之比等于tanθ來求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得滑雪者在BC上滑行時(shí)的加速度，結(jié)合上題的結(jié)果求出滑行的距離，再由速度位移公式求滑雪者到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C；
（3）滑雪者在水平滑道CD上滑行時(shí)，由牛頓第二定律求得加速度，再由速度位移公式求CD的長度L．

解答 解：（1）滑雪者先做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t落到斜滑道BC上的G點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知
  tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
代入數(shù)值得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{2×8×tan37°}{10}$s=1.2 s．
（2）設(shè)滑雪者（含滑雪板）的總質(zhì)量為m，在斜滑道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律知
  mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
代入數(shù)值得 a₁=5 m/s²
由（1）知 BG=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{8×1.2}{cos37°}$m=12 m
由 ${v}_{C}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a₁（BC-BG）
代入數(shù)值得 v_C=14 m/s．
（3）滑雪者在水平滑道CD上滑行時(shí)，在速度大于4 m/s時(shí)，由牛頓第二定律知：
加速度大小為 a₂=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=1.25 m/s²
滑行距離為 x₁=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{4}^{2}-{4}^{2}}{2×1.25}$m=72 m．
在速度小于4 m/s時(shí)，由牛頓第二定律知加速度大小為
   a₃=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=2.5 m/s²
滑行距離為 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2.5}$m=3.2 m
所以水平滑道CD的長度 L=x₁+x₂=75.2 m．
答：（1）滑雪者從B出發(fā)至落到斜滑道BC上所經(jīng)歷的時(shí)間是1.2 s．
（2）滑雪者到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C是14 m/s．
（3）水平滑道CD的長度L是75.2 m．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，關(guān)鍵要分析清楚人的運(yùn)動(dòng)情況，搞清運(yùn)動(dòng)連接點(diǎn)間物理量的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律分段研究．