Question

在一次警車(chē)A追擊劫匪車(chē)B時(shí)，兩車(chē)同時(shí)由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過(guò)30 s追上．兩車(chē)各自的加速度為a_A＝15 m/s²，a_B＝10 m/s²，各車(chē)最高時(shí)速分別為v_A＝45 m/s，v_B＝40 m/s，問(wèn)追上時(shí)兩車(chē)各行駛多少路程？原來(lái)相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

1 282.5 m　1 120 m　162.5 m

如圖所示，以A車(chē)的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，Ax為正方向，令L為警車(chē)追上劫匪車(chē)所走過(guò)的全程，l為劫匪車(chē)走過(guò)的全程．則兩車(chē)原來(lái)的間距為ΔL＝L－l
設(shè)兩車(chē)加速運(yùn)動(dòng)用的時(shí)間分別為tA₁、tB₁，以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA₂、tB₂，
則v_A＝a_AtA₁，解得tA₁＝3 s則tA₂＝27 s，同理tB₁＝4 s，tB₂＝26 s
警車(chē)在0～3 s時(shí)間段內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，L₁＝a_AtA₁²
在3 s～30 s時(shí)間段內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，則L₂＝v_AtA₂
警車(chē)追上劫匪車(chē)的全部行程為L＝L₁＋L₂＝a_AtA₁²＋v_AtA₂＝1 282.5 m
同理劫匪車(chē)被追上時(shí)的全部行程為l＝l₁＋l₂＝a_BtB₁²＋v_BtB₂＝1 120 m，
兩車(chē)原來(lái)相距ΔL＝L－l＝162.5 m